數獨解題難易度分級淺見
不才的老葉！2007/03/13
被罵了，拖不住了，再不上貼，就反了。好吧！就來談談小周最近在研究的數獨難易度的客觀條件，提供個人的淺見。
很多人會以數獨初盤上的提示格多寡來認定該數獨的難易度，原因無他，需要解出較多的解題格，相對需要花費較多的時間來解題。這個概念基礎是對的，尤其是當尚未解題時看到初盤時的的基礎判斷。
例如一個數獨初盤的提示格為20個，另一個數獨盤的提示格為30個，若兩個數獨的解題順序及解題技巧相似(這裡假設都只需直接或隱性排除法即可完成)，那兩者所花費的時間會不一樣。提示格為20的數獨需解出61個空格，提示格為30的數獨需解出51個空格，若每一格的解題平均時間為2.5秒，那兩者解題所需時間差距就大約是25秒了。
很多人會認為解題所需時間不應納入謎題難易度條件中，但我觀察、比較及思考數獨謎題的難易度認定，回歸大數法則中，最後還是會以解題時間平均值作為難易度的參考值之一。所以在我的觀念裡，解題所需花費的時間也需納入數獨難易度中。
但是光看提示格的多寡來訂定謎題的難易度絕對是不正確的，因為有許多的因素會影響解題所需花費的時間。
那有哪些因素會影響解題所需時間，個人歸納為下列五點：
一、首推解題技法。若不熟悉解題技法，或是用了更複雜的技法則所需使用的推理、分析、判斷要素就更多，當然時間花費就會更多。
二、作用格(作用中的定數)相對於解答格的相對位置。牽涉到作用格相對於解答格的距離、數量及之間的擾亂數(非作用中的定數或空格)。
三、同時有解答的空格數目、數量及次數。也就是同一時間可供選擇有解答的空格數量愈多，則找到解答格的機會愈大、速度愈快；若這樣的次數愈多，則整體解答時間花費就愈少。
四、解答順序或流程。包含填入數字號碼順序，填入格順序或流暢度。
五、定數及擾亂數的分佈狀態。定數的分配情形影響解題時的判斷；如引導你使用錯誤的解題技法或思考方向，以此增加你尋找的時間。
這裡僅以解題技法及應用做難易度說明，第二、三、四、五類就不再說明。
1.解題技法難易度做歸類以下皆為每一小空格獲得解答的難易度種類分類。(未考慮定數距解答格或關鍵格的距離及擾亂數)
2.以下是以不標記候選數(直觀法)解題模式來標記難易度分級。
3.以下是以獲得解答格經由比對、判斷、分析、推演所需花費時間做排序。(純屬個人喜惡及主觀觀點，僅供參考)
4.以下只用到本人提倡的四類解題技法做分類。(排除法、餘數法、井字法、隱數法)
以下圖例中，藍色小方格為解答格，數字皆為5。
1.宮餘一格解
2.一個定數宮直接排除解
3.行(列)餘一格解
4.同行(列)宮兩個定數宮排除解
5.兩個定數宮排除解
6.一個定數行(列)排除解
7.隱格+一個定數宮排除解
8.雙隱數在宮+宮餘一格解
這個小方格解看起來似乎很容易得解，但是很多人在作排除解時，因為思考方向仍在尋找排除解，所以很容易忽略這個簡單的解答格。另外，這個解答格須經由兩次的數數後(列數完換宮)才能得解，也很容易粗心大意的算錯或填錯。
9.三隱數在宮+宮餘一格解
10.隱格(隱數)行(列)排除解
11.三個定數宮排除解
12.四個定數宮排除解
13.隱格+兩個定數宮排除解
14.雙隱數在宮+行(列)餘一格解
行列在做數數時很容易出錯。
15.三隱數在宮+行(列)餘一格解
16.兩個定數行(列)排除解
17.兩組隱格(隱數)+一個定數宮排除解
18.隱格+三個定數宮排除解
19.兩組隱格+兩個定數宮排除解
20.全定數餘一數解
21.小井字排除解
這個圖例用了兩組小井字排
22.三個定數行(列)排除解
23.隱格餘一數解
24.大井字排除解
這個圖例用了一組大井字排及一組小井字排
25.隱格+兩個定數行(列)排除解(或兩個隱格+一個定數)
26.四個定數行(列)排除解(含部分為隱格。超過四個定數易形成多重解謎題)
27.分開型雙隱數(由餘二數組成)+餘一數解
以上基本類型有27種，以下乃各種類型的交叉作用，最多為四種技法直接對解答格同時作用，不再多述。
試著找看看這個圖例有一個解答格在哪裡？用了哪幾種技法？
找到了嗎？
大井字+雙隱數(宮排除產生)+分開型雙隱數(餘二數組成)+餘一數解
你可以發現上列的技法使用時，查找、比對、分析、判斷、推演所需花費的時間不一樣，因花費時間長短而感到難易度產生，但並非單單只用上述分類就可以正確的給予難易度分數，尚須將第二、三、四、五類影響條件納入。
如上述；有能力設計解題程式的人，就可以依照自己的分類及時間影響因素給予每一解題格難度係數，進而加總整個謎題的難度分數並分類。
若有機會，下一帖再來探討數獨的解題格、解題流程、乃至謎題及難易度的標記研究。
唉！不才的老葉。
2007/03/14 補註
感謝同好小周指正，最後一個圖例有二個解答格、三種方法可以得解，並且繼續設計本謎題將會成為多重解謎題。
不才的老葉為了做技法併用圖例介紹，邊寫文章邊設計，並沒有仔細驗證解題格數量(應該說是沒有看出來)，造成有二個解題格現象，在此說聲抱歉！
這是另一種解法 宮排除解
二個數字3的大井字+一個定數同時對 [宮6] 做排除，可得(69)=3排除解。
這個排除法可以成立。(也就是可以產生在其他謎題中)
這是另一種解法 行排除解
二個大井字+三個定數同時對 [行9] 做排除(6線排除)，可得(69)=3排除解。
這個排除法無法成立。雖然是合理的排除，但同時6條線排除將不會出現在合格的謎題。
留言列表
